Gruppo libero

Disambiguazione – Se stai cercando l'omonimo gruppo combattente partigiano, vedi Gruppo Libero.

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In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G con una parola ridotta non banale, ossia come applicazione ripetuta dell'operazione binaria associata a G a un numero finito di elementi di S e dei loro inversi in modo univoco (tralasciando le variazioni banali come st⁻¹ = su⁻¹ut⁻¹). Un gruppo libero viene definito ${\displaystyle F_{s}}$ dove i membri di S sono chiamati generatori di ${\displaystyle F_{s}}$, e il numero di generatori è il rango del gruppo libero.

Un concetto collegato ma distinto è quello di gruppo abeliano libero.